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高中數學題目

發問:

一數列依照下列的順序010110111011110.....以0分隔成多個區塊 而第n個區塊中有n個1,則是問500項之總和為 請給計算過程 答案:469

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最佳解答:

一數列依照下列的順序010110111011110.....以0分隔成多個區塊，而第n個區塊中有n個1,則是問500項之總和為? 0 1 ，0 11 ，0 111 ，0 1111， 0 11111，...... 先找出群數,也就是第500項在第幾群~ 先以三十群來算,則共計有：n項的和 = n(首項＋末項)／2 30(2+30) / 2 = 480項 往後加20→所以第500項在第三十一群的第19個「1」.(開頭是「0」) 480項裡頭有30個「0」要扣掉,再加上第三十一群的19個「1」. →480-30+19 = 469 這種陷阱題要注意的是首項是2,而不是1哦!

其他解答:

１２３４５（區域） 01／011／0111／01111／011111／......... ２３４５６（有幾項） 2+3+4+5+6+........+k≒５００ （k+2)X(k-1) / 2 ≒５００(項) (k+2)X(k-1) ≒ １０００ 33X30 = 990 , k=31(項) → 30(區域) →第30區域有30個1 1+2+3+....+30 = 465 但是還有剩下零星幾項還沒算到 (33X30) ／２ = 5 有5項要看有幾個1 依照我劃分方式 都是 「0開頭，1結尾」 那麼，此五項長相應為 ／01111...............／ 有四個１ 故 465+4 = 469 解題要點，就是要看你怎麼畫分區域了|||||先以0(1個)，10(2個)，110(3個)，1110(4個)......為一單位，所以和為 (1+n)n/2=500 ， n大約為31 表示500項中有31個0 得總合為500-31=496|||||01/011/0111/01111/0....--- 其項數為2+3+4+5+----+31=(1/2)*30*(2+31)=495 前495個數字有30個是0 495-30+0+1+1+1+1=465+4=469 所以, 500項之總和為469

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