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標題:

高一3道數學問題

發問:

1.求504的所有正因數積為?? 2.設a,b均為三位數且a>b,若a+b=264.(a,b)=11,則數對(a,b)=?? 3.設a,b為自然數且a>b,若a+b=423,[a,b]=685,則數對(a,b)=?? p.s. 一定要有算式 更新: 1.求504的所有正因數積為?? (我想問的是......有沒有特殊方法可以解比較快的......一個一個乘並不是好辦法吧!!!) 更新 2: 3.設a,b為自然數且a>b,若a+b=423,[a,b]=685,則數對(a,b)=?? (數對(a,b)不是a和b的最大公因數,指的是a=??,b=??) 更新 3: 檢查過題目,第3題題目應為:設a,b為自然數且a>b,若a+b=423,[a,b]=658,則數對(a,b)=??

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最佳解答:

1. 504 =(2^3)*(3^2)*7 正因數個數 =(3+1)*(2+1)*(1+1) =24 所有正因數積 = 504^(24 / 2) = 504^12………………….(解答) 2. 因為a,b的最大公因數為11 所以令a =11h,b =11k,(h,k) =1 11h +11k = 264 h + k = 24 因為 a,b均為三位數且a＞b 所以(h,k)的組合只有(13,11) 所以a = 143,b =121……………………(解答) 3. 你這道題目怪怪的 因為都說a,b為自然數且[a,b]=685 而685 =5*137 由此可以推測(a,b)的可能性=1,5,137 但(a,b)若等於5或137的話,423又不是其倍數 而(a,b) =1的話,解出的a,b又不是自然數 所以請再檢查一下題目好嗎? 謝謝你的配合!! 2008-09-13 19:25:22 補充： 假設a,b的最大公因數為d且a =dh,b=dk,(h,k) = 1 因為(h,k) = 1 所以(h+k ,hk) = 1 d*(h+k ,hk) = (dh+dk ,dhk) =(423,658) = 47 = d 由此可得h+k = 9,hk = 14 (h,k)的可能組合為(7,2) 所以a = 7*47 = 329 b = 2*47 = 94………………….(解答)

其他解答:

一、自己算就好了 二、264為11的倍數，264/2=132，但因不能相同，a=143 b=121 三、 a+b=423 685=5*137 (a,b)=137

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